обьясните почему sec^2x*csc^2x=4csc^2(2x)

Question

Собственно попался интеграл: dx/sin^2x-sin^4x Всяческими упрощениями свелся к виду: sec^2x*csc^2x dx. Мозгов самому дальше решить не хватило.. . полез в автоматические решалки. Они представляют это выражение как 4csc^2(2x) ...Может кто написать поподробнее как это выходит?

Дмитрий Лаврентьев · Accepted Answer

Начнем с того, что левая часть НЕ равна правой: 
она равна 4/csc^2(4x). 
И это следует из ф-лы sin2x=2sinx*cosx.

Джордж Маврин · Answer

Так: sec^2(x)*csc^2(x)=(1/cos^2(x))*(1/sin^2(x))=1/(sin^2(x)*cos^2(x)=4/(4*(sin^2(x)*cos^2(x))= 
=4/(2*sin(x)*cos(x))^2=4/(sin(2*x)^2=4*csc^2(2*x).