помогите решить систему уравнений с тремя неизвестными x+2y-z=0; 3x+5y+z=-10; x+y+3z=-10

Один из вариантов решения.
Из 2-го вычитаем 3-е (1-е без изменения)
1) x+2y-z=0
2) 2х+4у-2z=0 (:2)
3) x+y+3z=-10

1) x+2y-z=0
2) x+y+3z=-10
Произвольно придаем значение z и находим х и у.

Пример.
Пусть z=0. Тогда
х+2у=0
х+у=-10
у=10, х = -20
Одно из решений
(-20;10;0)
Проверим
1) -20+2*10-0=0
2) 3*(-20)+5*10+0 = -10
3) -20+10+0 = -10

Система имеет бесч. множество решений.