Доказать, что среди членов последовательности 2, 5, 8, 11, … нет точных квадратов. СКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО!!!!

Question

СКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО!

Виталий · Accepted Answer

данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью 3. n - ый член которой равен 2+3n, где n=0, 1, 2, ..целые числа. докажем от противного. допустим 2+3n=a^2, тогда n=(a^2-2)/3. число а может быть представленно или в виде а1=3к, или а2=3к+1, или в виде а3=3к+2, но a1^=9k^2 и тогда n=3k^2-2/3 не целое, что противоречит условию. a2^2=9k6+6k+1 и n=(3k^2+2k)-1/3 тоже не целое и наконец a3^2=9k^2+12k+4 и n=(3k^2+4k)+2/3 тоже не целое. отсюда следует что наше допущение неверно не один член ряда не равен точному квадрату никакого числа

Анастасия Кондрашова · Answer

Используя теорию сравнений, можно показать, что квадраты целых чисел имеют при делении на 3 остаток либо 0, либо 1. 
Для любого x: либо x≡0(mod 3), либо x≡1(mod 3), либо x≡-1(mod 3). 
Возводя в квадрат обе части сравнений получим 2 варианта: 
 x^2≡0(mod 3), либо x^2≡1(mod 3) 
Любой член указанной последовательности a(n)≡2(mod 3)

Janna Carapencova · Answer

та всё просто . 
если возведем число 3n+1 в квадрат, то получим 3(3nn+2n)+1=3k+1 
если вохведем 3n+2 в квадрат получим 3(3nn+4n+1)+1=3l+1 
а если возведем 3n в квадрат получсим 3(3nn)=3m 
ну нигде не получается 3p+2 
отсюда и вывод

Елена Коцеруба · Answer

amirhan alhazurov НЕ ОТВЕТИЛ ОН ТУПОЙ!!