как можно доказать, что в словах "вратарь" и "страница" в первом слоге следует писать "а"?

в рот арь звучит не красиво, а строница и так понятно

Весьма хитрые слова для проверки. В принципе проверочное слово для "вратарь" - "врата", но есть такое слово как ворота. Что касается страница, то тут я думаю надо просто помнить.

Это слово не проверяемое