может ли компьютер тормозить из-за того что на процессоре слабый кулер стоит?

Да если перегрев зделай дефрагментацию диска С, и прогони СиКлинером, и посмотри температуру через Аида64 норм 35-45 град

нет, не может

Нет, он просто перегревался и отрубался бы.

Кулер - это охлаждение.. . Что будет с человеком у которого температура 40? вот то же самое. . если кулер слабый и не справляется с охлаждение. . то такое может быть. . но если вы ни чего не меняли и у Вас такая беда. . то вероятно достаточно будет его почистить...

Маловероятно.
Скорее всего тормозит комп по другим причинам.

Очисти мусор с рабочего стола
Почисти корзину.
Удали временные файлы.
Дефрагментацию проведи.

запросто... смотря насколько он слабый... проц может нагреться до максималки и постоянно работать в таком состоянии.. это скорости к обработке не прибавляет, точно:)