Помогите пожалуйста! Функция y=x^2*(x-4)^2/16 четная или нечетная?

Функция четная:

f(x)=f(-x), потому что:

y(-x)=y=(-x)^4-8(-x)^2-9=(x)^4-8(x)^2-9

а следовательно график функции симметричен относительно оси ординат.

Найдем экстремумы функции. Для этого возьмем производную:

y'=(x^4-8x^2-9)'

y'=4x^3-16x

y'=4*x*(x^2-4)

снова формула разности квадратов двух чисел:

y'=4*x*(x^2-2^2) // (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2

y'=4*x*(x-2)*(x+2)

у производной 3 "нуля" (когда функция обращается в ноль)
для этого достаточно решить уравнение
4*x*(x-2)*(x+2) =0

откуда x1=-2, x2=0, x3=2 (это координаты абсцисс точек пересечения функции с осью абсцисс) (т. е. график пересекает точки (-2;0), (0;0), (2;0))

Для того, чтобы определить области возрастания и убывания функции y(x) найдем знаки производной в интервалах (-беск, -2), (-2,0), (0,2) и (2,+беск) :

y'(-3)=4*(-3)*(-3-2)*(-3+2)

y'(-3)=4*(-3)*(-5)*(-1)

y'(-3)=-60