В Киевском медицинском университете есть кафедра "медицинско-психологическая", нужно обучаться шесть лет.

А можно проучиться на ней, а потом интернатуру пройти и повысить себя до психиатра?
Или чтобы повыситься до психиатра, на какой факультет или кафедру нужно поступить?

Есть медико-психологический факультет. Там же есть кафедра психиатрии и наркологии. Специализацию по психиатрии, которая длится минимум 1 год (интернатура) или 2 года (ординатура) , Вы будете выбирать значительно позже.