Построить график функции y=4x^2(x-2)^2

Нужно раскрыть скобки и исследовать функцию. Найдете точки максимума, минимума, а затем значения функции в этих точках - будет легко построить график.

1) Область определения: множество всех действительных чисел
2) Первая производная
y'=4((x^2)'(x-2)^2+x^2*2((x-2)(x-2))')= \\ =8x(x-2)(2x-2)
3) Вторая производная:
y''=(8x(x-2)(2x-2))'=8(6x^2-12x+4)
4) Точки пересечения с осью Х
4x^2(x-2)^2=0 \\ x_1=0;x_2=2
(0;0),(2;0)- точки пересечения с осью Х
5) Точки пересечения с осью Y
x=0 \\ y(0)=4*0^2(0-2)^2=0
(0;0)- Точки пересечения с осью Y
6) критические точки
8x(x-2)(2x-2)=0 \\ x_1=0;x_2=1;x_3=2
7. Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная меняет знак с (-) на (+)
Относительный минимум: (0;0),(2;0)
Проходя через точку максимума, производная функции меняет знак с (+) на (-)
Относительный максимум: (1;4)