Морфологический разбор слова у месяца подскажите. Заранее спасибо!

У месяца:
у - простой непроизводный предлог.
Месяца - нарицательное неодушевлённое существительное мужского рода 2 склонения; начальная форма МЕСЯЦ; в предложении данное словосочетание зависит от сказуемого, отвечает на ворос ГДЕ? , является обстоятельством места, тип подчинительной связи - примыкание.