На какую высоту поднимется тело, скользя вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45 градусов, если ему сообщить у основания скорость 10 м/с, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0.2. Какова будет скорость тела, когда оно вернётся в нижнюю точку?
Решим задачу через закон сохранения энергии
h-высота подъёма
S=h/Sin45 - путь пройденный от основания до наивысшей точки
N=mg*Cos45 - реакция наклонной плоскости
F="ню"*N="ню" *mg*Cos45 - сила трения ню - коэффициент трения
(mV^2)/2-начальная энергия тела
mgh - прирост потенциальной энергии тела.
-F*S=-(h/Sin45)* "ню"*mg*Cos45= -"ню"*mgh - работа сил трения ( косинус 45 = синус 45, поэтому сократил)
по закону сохранения энергии
(mV^2)/2=mgh+"ню"*mgh
отсюда h=(V^2)/ (2(g+ "ню"g))= 100/(2(9.8+0.2*9.8))=4,25(м)
Возрат обратно потенциальная энергия будет потрачена на кинетическую и на трение, то есть:
mgh=(mV2^2)/2+"ню"*mgh
V2=Корень из (2*(gh-"ню"*gh))=Корень из (2*gh(1-"ню"))= корень ( 2*9,8*4,25(1-0,2))=8,16м/с^2
⇢