Как решить реккурентное соотношение 1-го порядка?

поищем решение в виде An = k^n
сначала для
An = An-1
k^n=k^(n-1)
k=1
An = C (константа)
это общее решение.
найдем теперь частное решение для
An = An-1 + 6^(n-1)
будем искать частное решение в виде A*n = B*6^(n-1)
подставляем предполагаемый вид решения в исходное равенство.
B*6^(n-1) = B*6^(n-2) + 6^(n-1)
B*6 = B + 6
B=6/5
A*n = 6/5 * 6^(n-1) = 6^n / 5
тогда An = C + 6^n / 5
определим константу С.
A0=10
10 = C+1/5
C=49/5
окончательно An = 49/5 + 6^n /5

можешь проверить