Обязательно покупать инвайт в Dota II, что бы играть в Steam?

Нет. Нужно заполнить анкету (погугли) в стиме, и ждать приглашения. Dota 2 вообще бесплатна, сейчас просто она ещё в стадии тестирования, поэтому не все получили доступ.