Как можно выучить все страны мира и их столицы за 2 дня?

За 2 вряд ли получится. Скорее всего, это нужно сидеть перед картой и смотреть, какие есть страны и какие у них столицы.
Я не учил ни за 2 дня, ни за 200. Само как то всё запоминалось. Давно это было, и уже годам к 12 я знал все государства (где какие и их столицы. )
Но возможно и так:
Начинать с крупных государств, названия которых у всех на слуху в повседневной жизни (Россия, США, Китай и т. д. ) Там столицы, думаю, знает каждый, должен, по крайней мере.
Затем рассматривать крупные государства Европы: Великобританию, Францию, Германию, Испанию. Запоминать их столицы, мысленно или вслух проговаривая их.
Потом переключиться на страны постсоветского пространства - эти тоже запоминаются легко, хотя немного посложнее, чем ведущие Европейские. Всё-таки желательно хорошо знать географию не только нашей страны, но и стран наших соседей.
Неплохо потом было бы запомнить названия экономически развитых стран, не относящихся к Европе: Япония, Австралия, Канада и т. д.
Сложнее запоминаются маленькие по территории государства Европы: Словакия, Македония, Черногория С этими придётся поработать подольше, чтобы найти их на карте.
Наиболее трудную часть усилий придётся приложить, чтобы запомнить названия и столицы государств в Азии, Африке и Латинской Америке. Даже я иногда путаюсь. Здесь нужна уже очень хорошая механическая и зрительная память.
Также очень трудно запоминаются микрогосударства: Лихтенштейн, Монако, Сингапур и ещё труднее - страны Океании и другие страны, расположенные на мелких островах.
Я бы поступил так, если бы потребовалось.