Можно ли увидеть галлактику Андромеду (ближайшую к нам) невооруженным глазом, если я в южной части России.

Можно, конечно.
http://spaceandyou.ru/node/220447
Наилучшее время для наблюдений «Туманности Андромеды» — осень — зима.
На тёмном небе вдали от засвеченного городского неба светящийся диффузный овал галактики видно невооружённым глазом рядом с созвездием Андромеды. Это самый удалённый объект, видимый с Земли невооружённым глазом. Из-за конечной скорости света, на Земле её видят такой, какой она была 2,5 млн. лет назад. Но при этом согласно Специальной теории относительности, не существует никакого способа узнать, как эта галактика выглядит в "настоящий момент", поскольку то, что мы видим, и есть для нас "настоящий момент".