Супер сложная задачка на целые числа, хелп!!!! 2x^2+3xy+3y^2=2x+6y - решить в целых числах

Question

Я произвел равносильные переходы и ghbdtk вот к этим уравнениям: 
1) 
(2x+6y)(x+y/2-1)=xy 
 
2) 
2x(x-1)+3y(y-1)=-3y(x-1) 
 
3) 
выразил как квадратное уравнение относительно x 
2x²+(3y-2)x+3y²-6y=0 
 
D=-15y²+36y+4 
 
y=(-36±16√(6))/30

Мб, сможите довести до конца эти идеи

Все расчеты произведены правильно!

+ интервал допустимых значений У, по тертьему пункту (-оо; -3]U[1;+oo)

Трофимова Виктория · Accepted Answer

Случайно наткнулась на Ваш вопрос. Подобные задачи часто решаются выделением полных квадратов. 
(2х + 3у) ^2 + 4(x - 1)^2 + 3 (y - 4)^2 = 52 
 
Теперь у нас есть уравнение A^2 + 4B^2 + 3C^2 = 52 
 Это уже можно решить просто подбором. Если существуют А, В, С, то у нас появиться система линейных ур-й для х и у. 
 
Удачи!

Сергей Птира · Answer

у=(-36±16√(6))/30 
На самом деле 
у=(36±16√(6))/30 
Теперь проверяешь, какие целые у попадают в этот отрезок (36+16√(6))/30 ,(36-16√(6))/30 
Их всего три: 0,1 и 2. 
Подставляешь в первоначальное уравнение, и всё.