Помогите полностью исследовать функцию y=x^3-12x^2+36x и построить ее график

Чтобы исследовать кубическую функцию y=x^3-12x^2+36x ,
необходимо найти ее точки экстремума
(наибольшие и наименьшие значения) .

Для этого находят производную, которая в данном случае будет равна =3x^2-24x+36, и приравнять ее нулю:

3x^2-24x+36 = 0,
x^2-8x+12 = 0.

это квадратичное уравнение с дискриминантом 64-48=16, значит, корни определяются как: 8 плюс-минус 4, и все деленное на 2. иными словами, х1=6, х2=2.

Подставив эти значения в y=x^3-12x^2+36x, найдем у1 и у2.

Это и есть точки экстремума, которые определяют три участка функции: слева, внутри и справа от точек экстремума.

Чтоб определить характер поведения фкнуции на этих участках, нужно взять ЛЮБУЮ точку из рассматриваемого участка! она покажет: убывает (когда больше! ) или возрастает (когда меньше) данная функция на рассматриваемом участке. .
Полученные 5 точек, в принципе, достаточно чтоб схематично исследовать функцию и схематично построить ее график! . Нсли нужно более точные построения - нужно взять больше точек!!.