Как вычислять длину дуги кривой?

Я-то решил, но с помощью программ, сам не сильно понимая что к чему.
Во-первых, у меня установлена на компе хорошая программка, которая умеет строить всякие графики, в том числе заданные параметрически. Называется Advanced Grapher. Забил в нее твои уравнения, вот что она нарисовала:

Что интересно, в свойствах этой кривой показывает, что t изменяется от -10 до10. Почему именно так - не знаю.

Во-вторых все эти данные я загрузил в онлайн-калькулятор Вольфрам Альфа (тоже мощная вещь) - он умеет вычислять кроме всего, и длину дуги. Вот что он мне выдал:

Вот тот интеграл 2000/3 и есть длина дуги.
Больше ничем помочь не могу.