из цифр 2, 5, 8 составили 2012-значное число. может ли это число делиться на 15?

нет, не может.

Собственно решение: числа 2 5 и 8 при делении на 3 дают остаток 2. при сложении двух чисел такого рода и при делении получившейся суммы на 3 получится остаток = 1 (доказательство: пусть даны 2 числа х и у которые при делении на 3 дают остаток 2. пусть у = 3л+2 х=3м+2 тогда х+у =3(л+м) +3+1. так как число 3(л+м) +3 при любых целых л и м делится на 3, то остаток равен 1). если к сумме двух чисел дающей при делении на 3 остаток 1 прибавить число, дающее при делении на 3 остаток 2, то получится число, кратное 3 (доказательство: пусть дана сумма х+у=3к+1 и число з = 3а+2. тогда их сумма = 3(а+к) +3 которое при любых целых а и к делится на 3). то есть, что бы число состоящее из цифр, дающих при делении на 3 остаток 2, делилось на 3, оно должно состоять из колличества цифр, кратного 3. так как2012 не делится на 3 нацело. то и 2012-значное число, составленное из цифр 2 5 и 8 не делится на 3(не заисимо от того сколько двоек пятёрок и восьмерок в числе) . а значит не делится и на 15 (так как число делится на 15, если делится на 5 и на 3) .