какой часть речи является слово под ним?

Под ним - местоимение ОН или ОНО в творительном падеже (с предлогом) .
"Под ним струя светлей лазури, над ним луч солнца золотой... .
А он, мятежный, ищет бури, как будто в бурях есть покой! " (Лермонтов) .