Поясните как находить узлы Гаусса через полиномы Лагранжа. Формулу я знаю. за n=0,1,2... а что за x или Pn(x) берется?

Обычно применяеnся P5(x):

P5(x) = (63*x^5-70*x^3+15*x)/8;
Вычисляются корни – их 5 на отрезке 1;

Метод Гаусса — метод численного интегрирования, позволяющий повысить алгебраический порядок точности методов на основе интерполяционных формул путём специального выбора узлов интегрирования без увеличения числа используемых значений подынтегральной функции. Метод Гаусса позволяет достичь максимальной для данного числа узлов интегрирования алгебраической точности.