как написать каноничекое и параметрическое уравнения прямой, являющейся линией пересечения 2х плоскостей?

Question

у меня задание такое: написать каноническое и параметрическое уравнение прямой, являющейся пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями 4x-y-4z=-4 и 4x-4y+z=13. определить угол между этими плоскостями.

Александр Никешин · Accepted Answer

угол между плоскостями - есть угол между их нормалями, а нормали вам даны, 
 
теперь какноническое уравнение прямой, нам нужно направляющий вектор и точка. 
направляющий вектор = векторному произведению нормалей этих плоскостей. 
а точку находим решением системы уравнений. для простоты обнуляем одну из переменных и ищем бщую точку. 
 
а параметрическое уравнение просто приравниваем какноническое к параметру Т и выражаем наши соотношения в 3 равенства системы.