как пишется в кротшайшие сроки или в в кратшайшие сроки

чтоб не мучиться напиши: "СКОРО"

Вообще "в кратчайшие", но лучше выбирай слова попроще, оценку тебе за это не снизят, но зато вероятность ошибиться будет минимальной.