сколько шестизначных натуральных чисел, кратных 3, десятичная запись которых содержит 0, 1, 2

По-моему, таких чисел -- 162.

ОБОСНОВАНИЕ

Всего шестизначных натуральных чисел, в десятичной записи которых используются только цифры 0, 1 и 2, учитывая, что в начале записи могут стоять ТОЛЬКО цифры 1 или 2 (при нуле в начале записи ШЕСТИЗНАЧНОЕ число обратится в ПЯТИЗНАЧНОЕ) , существует = 2*3*3*3*3*3 = 486.

Среди этих 486 чисел 162 числа кончаются на ноль: abcde0;

другие 162 -- на единицу: abcde1;

другие 162 -- на два: abcde2.

Только какая-то одна из этих сумм -- (a + b + c + d + e + 0), (a + b + c + d + e + 1), (a + b + c + d + e + 2) -- будет кратна трём, и следовательно, только 162 шестизначных числа, записанных цифрами 0, 1 и 2, будут делиться на три.