помогите с головоломкой

это не возможно, т. к. здесь 4 нечетные вершины.
С теорией графов связаны также задачи на вычерчивание фигуры одним росчерком. Если степени всех вершин четные, то можно обойти все вершины графа без повторений, также можно обойти все вершины, если на графе только 2 нечетные вершины, если же нечетных вершин больше, то обойти все вершины графа не удастся.
В переводе на задачи “одним росчерком” это звучит так: “Если на рисунке все точки четные, то такой рисунок можно нарисовать одной линией, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной линии; если на рисунке 2 нечетные точки (если есть одна нечетная точка, то обязательно есть и вторая) , то такой рисунок также можно нарисовать одним росчерком, причем следует начинать с одной нечетной точки и заканчивать в другой нечетной точке; если же нечетных точек больше двух, то нарисовать такой рисунок одним росчерком не удастся. ”