площадь фигуры между указанными линиями: y=-x^2-6x-5,y=-x+1

Тут нужно интегрировать. Для начала необходимо узнать пределы интегрирования. Чтобы это узнать, нужно выяснить, в каких точках пересекаются графики этих двух функций, т. е. решить уравнение -x^2 - 6x - 5 = -x + 1. Решаем:

x^2 +5x +6 = 0
Дискриминант = 1, корни x1 = -3, x2 = -2

Теперь считаем интеграл:


Итак, площадь = 1/6