Работали по срочному трудовому договору?

Зачем увольняют? А принимают снова на определенный срок? Если срочный договор не был своевременно расторгнут, он автоматически переходит в бессрочный, т. е. , заключенный на неопределенный срок.
Стаж прерывается.

Странно всё на вашем предприятии. Я бы не увольнялась.
А про прерывание стажа надо читать в вашем Колдговоре.

Смотря на что. Если на выплату пособия по временной нетрудоспособности - нет, а если при выплате каких-то социальных льгот локального характера, то - да.