Чем предел числовой последовательности отличается от предела функции?

не согласна с using namespace, что "n принимает только натуральные и отрицательные числа" (проще сказать целые числа).
Что мешает в числовую последовательность подставить, например, значение n=1/3, или n=корень из 2 ???А это рациональные и иррациональные числа.
Вообще по определению числовая последовательность - это функция, заданная рекуррентно, т. е. простым перечислением чисел, связанных каким -либо математическим действием.
Например, 1,3,9,27,81....- числа связаны действием возведения в степень числа 3.

"Что мешает в числовую последовательность подставить, например, значение n=1/3, или n=корень из 2 ???" - то, что это предел последовательности. И в нем n натуральные числа. Это определение такое.
А то, что Вы изобразили - это уже предел функции будет - вещь более общая.