помогите решить!! исследовать ф-и на непрерывность

а) Начинать нужно с того, что в курсе мат. анализа показывается непрерывность простейших элементарных функций (синус, косинус, показательная, степенная, логарифм и т.д.) в том числе линейная (у=ах+б).
Далее доказывается, что суперпозиция (комбинация) этих функций также непрерывна (например, функция синуса от х в квадрате или от квадрата х). Отсюда сразу получаем доказательство по всем функциям для каждого из отрезков в части а)
х^2 непрерывна, непрерывна и х^2+3, как комбинация степенной и линейной.
синус непрерывен на всей оси
х-пи непрерывен как линейная функция

остается проверить граничные точки (0 и пи)
считаем х^2 + 3 при х->0, получаем 3
считаем синус при х->0, получаем 0
имеем разрыв 1 рода.

в принципе дальше можно не считать, но при х-> пи синус и х-пи равны нулю, то есть здесь разрыва нет.

б) здесь мы имеем случай посложнее, но не намного.
вбиваем на сайт вольфрамальфа.ком следующее:
lim (2)/(1+2^(1/(x-4))), x=4

уже здесь получаем разрыв 2 рода в точке 4 (левый и правый пределы не совпадают и равны соответственно 2 и 0)
в точке х=5 разрыва нет и вообще не понятно, на кой черт нам дана эта точка

п.с. фамилия доставляет отдельно