скажите. числа которые имеют только три делителя

Три делителя имеют квадраты простых чисел. Это 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

Разложим на множители какое-нибудь число, скажем, 3600. Это разложение

3600 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5

может быть записано как

3600 = 24 • 32 • 52.

Вообще при разложении числа n на множители аналогично можно собирать одинаковые простые множители в виде степеней и записывать

n = p
1α 1 • p 2α 2 • …. • рrαr
, (3.2.1)

где p 1, p 2 …. рr — различные простые множители числа n, причем число p 1 входит α 1 раз, p 2 входит α 2 раз и т. д.

Если мы знаем вид (3.2.1) для числа, то мы сможем тотчас же ответить на некоторые вопросы об этом числе.

Например, если мы захотим, то можем узнать, какие числа делят число n . Возьмем для примера рассмотренное выше число 3600. Предположим, что число d является одним из его делителей, т. е.

3600 = d • d 1.

Приведенное разложение на простые множители показывает, что единственными числами среди множителей числа d будут лишь 2, 3, 5. Кроме того, число 2 может содержаться не более 4 раз, а числа 3 и 5 не более, чем по 2 раза каждое. Итак, мы видим, что возможными делителями числа 3600 будут числа вида

d = 2δ1 • 3δ2 • 5δ3,

при этом показатели степени могут принимать значения:

δ1 = 0, 1, 2, 3, 4;

δ2 = 0, 1, 2;

δ3 = 0, 1, 2.

Так как эти значения могут сочетаться всеми возможными способами, то число делителей равно

(4 + 1)•(2 + 1)•(2 + 1) = 5 • 3 • 3 = 45.

Для любого числа n, разложение которого на простые множители дается формулой (3.2.1), положение точно такое же. Если число d является делителем числа n, т. е.

n = d • d 1

то единственными простыми числами, на которые может делиться число d, будут только те, которые делят число n
, а именно: p 1…, рr . Таким образом, мы можем записать разложение числа d на простые множители в виде

d = p
1δ1 • p 2δ 2 • …. • рrαr , (3.2.2)

Простое число p 1 может содержаться не более α 1 раз, как и в самом числе n ; аналогично — для p 2 и других простых чисел. Это значение для числа δ1 мы можем выбрать α 1 + 1 способом:

δ1 = 0, 1…, α 1;

аналогично и для других простых чисел. Так как каждое из α 1 + 1 значений, которые может принимать число δ1, может сочетаться с любым из α 2 + 1 возможных значений числа δ2 и т. д. , то мы видим, что общее число делителей числа n задается формулой

τ(n ) = (α 1 + 1) (α
2 + 1)… (α r + 1). (3.2.3)

Система задач 3.2.

1.
Сколько делителей имеет простое число? Сколько делителей имеет степень простого числа рα ?

2.
Найдите количество делителей у следующих чисел: 60, 366, 1970, вашего почтового индекса.

3.
Какое натуральное число (или числа) , не превосходящее 100, имеет наибольшее количество делителей

например, 4
делители 1, 2 и 4