Помогите решить задачу с интегрированием

Question

Дана задача : Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций: 1≤ρ≤Sqrt[2sin(2φ)] , (вокруг полярной оси) . Как решить данную задачу, я понимаю если бы функция была просто лучами ограничена, а то получается, что ограничена двумя, я так понимаю, линиями: одна окружность, другая на подобии петли. Я так понимаю нужно вычислить объем петли при вращении и вычесть ту часть, которая является общей для окружности и петли? Пока сложно в голове укладывается, подскажите люди знающие, а то скоро новый год, в запой еще уйдёте: ) Заранее благодарю за любую помощь

Илья С · Accepted Answer

Найди пересечение 1= Sqrt[2sin(2φ)] (1/12*Pi …11/12*Pi ) 
В этих пределах корень больше 1, разность инт. 
Два оставшихся куска – наоборот. 
(Объем – под интегралом модуль разности ) 
(как понимаю, что вращаются куски и как интегрировать вокруг оси - ты знаешь)

Natashenka Lebedeva · Answer

Да, ты правильно думаешь. Находишь простым интегралом площадь (не объем) петли под ее графиком, потом площадь под графиком окружности, Вычитаешь из первого второе. Можно с помощью двойного интеграла в полярных координатах.. . 
Блин я не понял, система координат сферическая или полярная?