Вища математика. Поясніть будь-ласка по похідній функції.

Так, як правило, що похідна функція - це швидкість приросту аргументу та її зміна. Правильно? Починається з Х=0 і у=0? АЛЕ при чім тут швидкість? Якраз пряма лінія та якась дотична крива лінія і що вони означають?
По формулі:
S=f(t)? та в конспекті всяке сміття, хаос, не можна розібратись

Ще:
Х0 - початкове значення аргументу
∆Х - приріст аргументу
Х=Х0+∆Х - кінцеве значення аргументу
Якщо функція, то просто так: f(Х0), f(∆Х) або ∆y, f(Х0+∆Х) відповідно.
Та як цифрами можна зобразити ці значення?

Розглянемо приклад: у = 2
у' = 2' = 0 - чому саме нуль? суть де?

Дякувати Богу, що є таблиця похідних. Можна знайти різні результати (формул же 13). Наприклад одна з них:
(Х^n)' = nX^n-1
y = 18X^5
y' = 90X^4
Та інші приклади: (U · V)' = U' V · UV' і т. д.
Але навіщо вони створені, оці формули? Чи мають значення в ракетній промисловості?:)

Потрібні обгрунтування.