НК
Натусик Коровякова
как найти площадь прямоугольного треугольника, у которого высота делит гипотенузу на 32 и 18 см?
я не прошу у вас ответа, мне интересно узнать алгоритм решения.
я не прошу у вас ответа, мне интересно узнать алгоритм решения.
Это решается через подобные треугольники. Треугольники, на которые высота, опущенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник, подобны всему треугольнику по первому признаку, а значит:
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу,
Катет равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
Есть теорема: квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые высота разделила гипотенузу. Значит
h^2=32*18=576, h=24. А площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, т. е. S= (1/2)*24*(32+18)=600