боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см, основание-6 см. К боковым сторонам тре-ка проведены высота. Найдите длину отрезка, концами которого являются основания высот.
Можно, пожалуйста, с подробным решением.
--- Всегда чертите рисунок! Тогда и Вам будет более понятно ка к решить!
Дано:
треугольник АВС - равнобедренный,
АВ=ВС=9см,
АС=6 см,
АА1 перпендикулярна ВС
СС1 перпендикулярна АВ
АА1, СС1 - высоты треугольника АВС
Найти: А1С1
Решение.
Т. к. треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС, АА1 перпендикулярна ВС и СС1 перпендикулярна АВ, а АА1, и СС1 - высоты треугольника АВС, то отсюда следует, что А1С1 || АС.
Пусть АА1, и СС1 пересекаются в точке О. Тогда угол А1ОС1 = углу СОА - вертикальные, угол С1А1А = углу А1АС - смежные, и угол А1С1С = углу С1СА - смежные. => 3 угла одного треугольника равны 3м углам другого треугольника, (в данном случае рассмотрены тр. А1ОС1 и тр. СОА) . Отсюда следует, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Значит, отношение сторон в подобных треугольника будет равно
Тогда А1С1 = 1/2АС = 6/2 = 3
вроде бы так.. .
⇢