под какими углами расположены оси в четырехмерном пространстве?

Под какими захочешь, как и в трёхмерном просто ортогональные удобнее. Если строим прямоугольную систему координат, по аналогии с декартовой, то 90 градусов по определению, даже -- по названию

зы. на сфере координатные линии пересекаются так же под прямым углом есличо..

если пространство сфера, в 3х мерном под сколько? верно-под 120 раздели 360 на количество измерений и получишь ответ

Пространства (хоть и четырёх мерные) но они бывают разные. И вид каждого пространства определяет метрический тензор. В частном случае это может быть метрика. Так вот компоненты этого самого метрического тензора и определяют косинус угла между соответствующими осями координат - именно теми осями, которые входят в индексы компоненты тензора.
Например в пространстве Минковского градусов вообще нет, а угол соответствует определённой площади. Но вектора есть и скалярное произведение есть, а значит и косинус между векторами. И для параллельных векторов он =1, а для ОРТОГОНАЛЬНЫХ векторов он =0. Если систему координат выберешь ортогональную, то будет квадратичная форма у интервала, а если выберешь косоугольную то интервал будет в виде билинейной формы.