задача. Последовательность заданной формулой an=n^2-5. является арифметической прогрессией?

нет, конечно

Давайте разберёмся.
Арифметическая прогрессия - это последовательность, в которой разность между соседними элементами постоянна (она называется разностью или шагом прогрессии) . Например: 1, 5, 9, 13, ..-шаг равен 4. Или: 19, 16, 13, 10, ..-шаг равен -3. Или: 0,2; 0,21; 0,22; 0,23; ...-шаг равен 0,01.

Формально это можно записать так: для любого номера n а (n+1) - a(n) = a(n) - a(n-1).
Т. е. для элементов последовательности с тремя номерами, идущими подряд ((n-1), n, (n+1)) разность между первым и вторым будет такой же, как между вторым и третьим.

Для заданной последовательности:
a(n-1) = (n-1)^2 - 5 = n^2 - 2n + 1 - 5
a(n) = n^2 - 5
a(n+1) = (n+1)^2 - 5 = n^2 + 2n + 1 - 5

а (n+1) - a(n) = 2n+1
a(n) - a(n-1) = 2n-1
Эти числа не могут быть равными ни при каких условиях!
Поэтому такая последовательность никак не может быть арифметической прогрессией.