я заболела, что там говорила учитель по этому поводу-не знаю.
в учебнике сказано: "сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180"
со 180 все понятно, но я все не пойму: что за n-2?это н минус 2?откуда оно? зачем?
( Н ) - это количество углов МНОГОУГОЛЬНИКА
Например :
Сумма углов треугольника = ( 3 - 2 ) *180 = 180
Сумма углов четырёхугольника = ( 4 - 2 ) * 180 = 360
Сумма углов пятиугольника = ( 5 -2 ) * 180 = 540
И т. д.
Вывести эту формулу можно по таким соображениям. Если "идти вдоль" многоугольника, мы снова вернемся в прежнюю точку и совершим оборот в 360 градусов. Каждый раз на углу мы поворачиваемся на величину, равную внешнему углу (т. е. 180 минус угол) .
Итак, сумма (180-угол) = 360, т. е. n*180 - сумма углов = 360,
т. е. сумма углов = n*180 - 360 = (n-2)*180.
n, разумеется, это число углов.
Формулу вполне можно применять и к невыпуклым многоугольникам, просто вогнутые углы будут > 180
⇢