Пожалуйста, решите диф. уравнение.

Question

Решить дифференциальное уравнение и найти частичные решения, удовлетворяющие данным условиям. 
(1+x^2) y^3 dx - (y^2 - 1)x^3 dy = 0, y=1 при x=1

Леонид Сытник · Accepted Answer

Разделяем переменные, поделив уравнение на x^3 * y^3: 
( x^(-3) + 1/x )dx = (y^(-3) + 1/y )dy; 
 интеграл ( x^(-3) + 1/x )dx = интеграл (y^(-3) + 1/y )dy; 
x^(-2) / (-2) +ln|x| + ln|c| = y^(-2) / (-2) + ln|y|; 
ln| x*c / y| = -1 / (2y^2) +1 / (2x^2); 
c*x / y = exp (-1 / (2y^2) +1 / (2x^2) ); 
y *exp (-1 / (2y^2)) = c*x*exp (-1 / (2x^2)) - это общий интеграл. 
Теперь учтем начальные условия: 
1*exp (-1 / (2^2)) = с*1*exp (-1 / (2^2)) => c = 1: 
y *exp (-1 / (2y^2)) = x*exp (-1 / (2x^2)) - частное решение