Даны вершины треугольника ABC найти длину стороны BC, уравнение стороны BC, уравнение высоты проведенной из вершины А, уравнение медианы проведенной из вершины А, точку пересечения стороны ВС и высоты АD/ А (14, 10) В (-2, -2) С ( 5, 22)
1) длина стороны БС: вектор БС = (5 - (-2), 22 - (-2)) = (7, 24). Длина стороны БС = длина вектора БС = квадратный корень (7*7 + 24*24) = 25
2) уравнение прямой, проходящей через сторону БС: вектор БС = (7, 24), значит, уравнение искомой прямой имеет вид 24х-7у+с=0. Ищем с, для этого подставим в уравнение точку Б (-2, -2):
24*(-2)-7*(-2)+с=0
-48+14+с=0
с=34
итого: 24х-7у+34=0
3)уравнение ...через высоту АА1: высота АА1 перпендикулярна стороне БС=(7,24), поэтому уравнение искомой прямой имеет вид 7х+24у+с=0. Ищем с, для этого подставим в уравнение точку А (14,10):
7*(14) + 24*(10) + с = 0
с = -338
итого: 7х+24у-338=0
4) уравнение ...через медиану АД: Д - середина отрезка БС, поэтому Д = ( (-2+5)/2 , (-2+22)/2 ) = (3/2, 10). Вектор АД = (3/2 - 14, 10 - 10) = (-25/2, 0). Наша прямая имеет вид: 25у + с = 0. Ищем с, подставим точку А:
25*(10) + с = 0
с = - 250
итого: 25у-250=у-10=0
⇢