У меня вышло что в промежутке (2/e^2, +оо) функция возрастает, а в промежутке (0, 2/e^2) ф-ция убывает. и в точках = 0 возможен экстремум. а что дальше с выпуклостью и вогнутостью
Данная функция определена при х>0.
Первая производная:
f '(x)=(ln x+2)/2√x
f '(x)> 0 при х>1/е² - функция возрастает
f '(x)<0 при х∈ (0;1/е²) - убывает
В точке х=1/е² функция имеет локальный минимум равен -2/e
(который является также глобальным, так как правый предел в х=0 равен 0. )
Глобального максимума нет, так как предел в бесконечности равен ∞
Вторая производная:
f ''(x)= -ln x/(4x^(3/2))
f ''(х) > 0 при х ∈(0;1) - функция выпукла (как y= x²)
f ''(x) <0 при х>1 - функция вогнута
⇢