Отгадай или угадай? В чем разница?

ОТГАДЫВАТЬ, отгадать что, отгануть ряз. смол. дознаться чего собою, от себя, дойти до чего своим умом, разгадать, догадаться; узнать что неизвестное, скрытное, без прямых данных, остротою ума или чутьем, чувством. Отгадай, в котором ухе звенит? Отгану загадку: перекину через грядку, в год пущу, через год вырощу? озимь. Как раз отгадал (или угадал и угодил) , потрафил в меру, впору. Жареным не пахнет, не отгадаешь. В карты гадал, бабка гадала. Думать хорошо, а отгадать и того лучше. || Отдумать что, раз (пере) думать, отменить иначе, загадав (задумав) , не отгадывай. Заварив пиво не угадывай (каково будет) , а сварив, не отгадывай (варить) . —ся, быть отгадываему. Отгадыванье ср. длит. отгаданье окончат. отгад м. отгадка ж. об, действ. по глаг. На отгад, наугад. Не все отгадом. Гадай, я тебе на отгад скажу загадку! Какова загадка, такова и отгадка. Отгадыватель, отгадчик, —чица, кто отгадал что-либо. И не колдун (не ворожея) , да отгадчик, по здравому смыслу. Отгадышки м. мн. игра, в которой один отгадывает, что другой задумал; или отгадывают, кто сзади ударил по руке. Отгадчивый, догадливый, острый и бойкий на отгадку.

Разница в лексической сочетаемости, а так -- практически полные синонимы.

"Отгадай загадку" (не угадай) .
"Угадай мелодию" (не отгадай) -- ну, это все знают ))))))))))))))))))

И так далее.