какие экзамены нужно сдавать для поступления в МГИМО на МО или МП?

Основной экзамен - на наличие соответствующего знакомства.
А формально ))):
- на МО
русский язык (ЕГЭ) ;
история (ЕГЭ) ;
иностранный язык (ЕГЭ) ;
иностранный язык (письменно) .
на МП
русский язык (ЕГЭ) ;
обществознание (ЕГЭ) ;
иностранный язык (ЕГЭ) ;
иностранный язык (письменно).