№1В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена биссектриса АР. Найдите угол АВС, Если угол АРВ равен 105градусов
№2 Биссектрисы АД и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если ∠АОВ=140градусов.
№1
ﮮAPC = 180 - 105= 75.
Сумма углов треугольника = 180.
ﮮCAP = 180 - 90 - 75 = 15
AP - биссектриса, значит ﮮCAB = 2·15 = 30
ﮮABC = 180 - 90 - 30 = 60
1. угол АРС=75гр. , значит САР=15гр. а САВ=30гр. тогда АВС=60гр.
2. угол ОАВ + угол ОВА = 40гр. , значит угол САВ + угл СВА = 80 гр. Тогда угол С = 100гр.
Половину угла А нужно принять за альфа. Рассматриваем треугольники АВС и АРВ, сумма углов должна равняться 180 градусам. Записываем два уравнения, получаем: угол АВС = 60 градусам.
⇢