почему, если sin x=-1, то x= -пи/2, а не 3пи/2?

-pi/2 и 3pi/2--Это одна и та же точка

И то, и то верно, так как синус периодическая функция. Обычно решение записывают в общем виде, то есть указывают одно из значений х и прибавляют к нему период, с которым оно повторяется. Но важно, чтобы в такой записи не потерять корни. Видимо, если указывать 3пи/2, то в той записи, которую вы смотрите какие-то корни потеряются, поэтому стоит -пи/2. Чтобы сказать точно, нужно видеть полную запись с периодом.