Известно, что а2+а6+а10=3. Найдите сумму ее первых одиннадцати членов.
Вот до этого додумалась : а2+а10=3-а6=а1+а11
а1+а11=3-а6
S11=(3-а6)*11/2
Задачка непростая.. .
Каждый член данного равенства с помощью известной формулы n-го члена выразим через а1 и d. Тогда после приведения подобных слагаемых равенство станет таким:
а1 + 5d = 1 (1)
Здесь две неизвестных величины, поэтому не будем пытаться найти их, а пойдем другим путем.
Запишем формулу для суммы первых n членов:
S(n) =[2a1 + d(n - 1)] * n/2
Подставим в нее вместо n число 11. После сокращения на 2 получим S(11) = (а1 + 5d) * 5. Но значение а1 + 5d нам известно из равенства (1), оно равно 1. Значит, S(11) = 5.
PS Забавно, что решив задачу, мы так и не выяснили значения а1 и d. Оказалось, что в этом нет необходимости.
⇢