Как найти объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 6 см и образует с ее высотой угол 45

Высота в правильной четырёхугольной пирамиде попадёт в точку пересечения диагоналей квадрата, лежащего в её основании.
По условию, ∠OAB=45°. ΔAOB - прямоугольный и равнобедренный.
АО = BO = AB*sin 45° = 6√2/2=3√2 (см).
Площадь основания равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Т.к. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом,
S осн = 1/2 * (2AO)² = 2AO² = 36 (см²).
V = 1/3 S осн * h = 1/3 * 36 * 3√2 = 36√2 (см³).

У такой пирамиды есть ещё одно замечательное свойство: её боковые грани - равносторонние треугольники.

Вы не написали, в каком Вы классе. Если нужно решение без тригонометрии, пишите в личку.