можно ли красноухую черепаху содержать в коробке ну и иногда купать в тазу???

Ни в коем случае. Красноухая черепаха водяная. Её нужно содержать в акватеррариуме, то есть в аквариуме, в котором есть и вода и суша. Причём воды должно быть столько, чтобы она могла в ней свободно плавать (а не "купаться") туда-сюда, а суши столько, чтобы она могла по ней ползать, а не просто вылезти на жалкий камешек.
Красноухие черепахи бОльшую часть времени своей жизни проводят в воде! Поэтому ни о какой коробке нет и речи. Кроме того, они принимают пищу только в воде, так они устроены.
http://aquaray.ru/content/view/169/218/

После приобретения черепахи с ней придется часто контактировать — купать, выгуливать, кормить, подстригать ей клюв и когти, если они вырастут слишком длинными. Важно везде соблюдать меру — не перекармливать, не отстричь лишнее при стрижке когтей, не потерять черепаху во время прогулки и не утопить, купая.
Очень важно правильно держать черепах, так как многие черепахи могут укусить, оцарапать или описать своего хозяина или его гостей со страха.
Водные черепахи в течение своей жизни по мере роста линяют, тут тоже надо уследить и отличить линьку от грибка — популярного заболевания как среди водных, так и среди сухопутных черепах.

Чаcтые Вопросы по уходу за черепахами:
Как часто надо купать сухопутных черепах? — Купать черепах надо 1 раз в неделю или две в теплой воде (30–35°С) в течение получаса–часа. Высота воды должна быть до шеи черепахи.
Как отличить линьку от грибка у водной черепахи? — Линька у водных черепах практически незаметна. У красноухих черепах и аналогичных видов отслаиваются пластинки панциря, а на шее и лапах кожа может висеть «лохмотьями» . Как правило, это длится недолго.
Нужно ли смазывать чем-нибудь панцирь черепахи и ее кожу? — Кожу черепах можно во время сильной линьки смазывать специальным смягчающим кремом для рептилий. Также во время лечения черепах от грибка приходится мазать черепах заживляющими или противогрибковыми кремами. Больше ничем мазать черепах нельзя.
Когда и как выгуливать черепах? — Черепах можно и нужно выгуливать на солнышке при температуре больше 20°С. Черепаха выпускается на травку или в специальный загон, но за ней надо постоянно следить, чтобы она не уползла или ее не утащили собаки или вороны. Черепаху ни в коем случае нельзя сажать в таз или коробку, где нет укрытия, а есть только солнце — животное обязательно должно иметь возможность уйти в тень, чтобы не было перегрева.
Как не потерять черепаху при прогулке? — К черепахе можно привязать красную ленточку, флажок или шарик или поставить маячок для животных. Просверливать дырки в панцире или раскрашивать черепаху краской или лаком нельзя.
Как перевозить черепаху в руках? — Летом в теплую погоду черепахи перевозятся в пластиковом контейнере, сумке или коробке с сеном или опилками. В холодную — в коробке с грелкой или в тряпочке под курткой, как можно ближе прижимая к телу и избегая сквозняков.
Как правильно держать черепаху? — Черепаху надо держать на некотором расстоянии от себя за заднюю часть панциря сверху и снизу.
Когда надо стричь черепахе когти и клюв? — Это надо делать только в том случае, если клюв или когти слишком отросли и мешают черепахе нормально есть или передвигаться. Водным черепахам обычно не стригут ни когти, ни клюв.

нет!!

НЕЛЬЗЯ!
Иногда (раз в неделю) купают в тазу сухопутных черепах.

Основные правила ухода за черепахами:

Водная черепаха (красноухая, болотная, трионикс) должна содержаться в акватеррариуме с водой (2/3) и сушей (1/3), между которыми должен быть шершавый трап. Объем акватеррариума от 100 л (!!!). Необходим подогреватель воды, ультрафиолетовая лампа для рептилий 5% или 10% UVB, лампа накаливания над сушей в 40-60 Вт. Сухопутная черепаха (среднеазиатская, средиземноморская) должна содержаться в ТЕРРАРИУМЕ, а не на полу. В террариуме должна быть лампа накаливания 40-60 Вт, УФ лампа 5% или 10% UVB, домик/укрытие. Размер террариума должен соответствовать размеру и виду черепахи. Поилка с водой нужна лишь для некоторых тропических видов, тогда как перечисленные два получают влагу через сочную пищу и регулярные купания.
Вода в акватеррариуме, как и грунт в террариуме не должны долго оставаться грязными. Температура для большинства водных видов — около 31–33 С на суше, для сухопутных такая же температура в теплом углу.
Взрослая черепаха должна получать сбалансированный разнообразный корм, соответствующий данному виду.
Зимняя спячка для черепах необязательна, а также вредна и опасна, если не проведена по правилам. Если черепаха малоактивна — надо увеличить температуру воды/воздуха.

подробно тут
Ни в коем случае. Красноухая черепаха водяная. Её нужно содержать в акватеррариуме, то есть в аквариуме, в котором есть и вода и суша. Причём воды должно быть столько, чтобы она могла в ней свободно плавать (а не "купаться") туда-сюда, а суши столько, чтобы она могла по ней ползать, а не просто вылезти на жалкий камешек.
Красноухие черепахи бОльшую часть времени своей жизни проводят в воде! Поэтому ни о какой коробке нет и речи. Кроме того, они принимают пищу только в воде, так они устроены.