Докажите что осевая симетрия является движением

Например так. 1) вспомните определение движения. 2) Запишите расстояние между двумя произвольными точками через их координаты на плоскости (x,y) 3) рассмотрите осевую симметрию (отражение) относительно оси х, как связаны координаты точек и их образов. 4) покажите, что расстояние между образами точек (вычисленное через координаты) будет выражаться точно так же, как и расстояние между исходными точками (т. е. равно) .

А так как точки были произвольными, то выбор конкретной оси симметрии не уменьшает общности рассуждений, т. е. утверждение доказано.