Помогите исследовать функцию x^3/(x+1)

1. Область определения
Знаменатель дроби не дожен равняться 0. х != -1
2. Область значений от минус до плюс бесконечности
3. Точки экстремумов
f ' (x)=(x^3/(x+1))' = (3x^2(x+1)-x^3)/(x+1)^2=(2x^3+3x^2)/(x+1)^2 = 0
x=0; x=-3/2

f '' (x)=((2x^3+3x^2)/(x+1)^2)'=((6x^2+6x)(x+1)^2 - (2x^3+3x^2)2(x+1))/(x+1)^4=выкладки пропустим для краткости= 2x(x^2+3x+3)/(x+1)^3=0; x=0, других вещественных корней нет. При x=-1 не существует.
f '' (-3/2)=18 > 0 - т. минимума
f '' (0) = 0 - т. перегиба
f '' (-1) - т. разрыва

4. Интервалы монотонности
при х от - беск. до -3/2 - убывает
при х от -3/2 до -1 (не включая) - возрастает
при х от -1 (не включая ) до + беск. - возрастает

5. Выпуклости
при х от - беск. до -1 (не вкл) выпуклая вниз
при х от -1 (не вкл) до 0 выпуклая вверх
при х от 0 до + беск. - выпуклая вниз.
(Извините, если сейчас неправильно применил термин, матан изучал на украинском)