теоретически может, если мячик был действительно маленький - сантиметр в диаметре, максимум 2
залейте ему пару банок вазелинового масла.
есть не давайте!
если увидите, что собака проявляет признаки беспокойства - не хочет есть, поскуливает, неактивна - срочно везите к ветеринару!
хотя я бы не стал ждать и сразу к ветеринару поехал. И сделал бы там контрастный рентген - контраст тяжелый и может протолкнуть мячик "к выходу", а если есть закупорка, то это сразу будет видно и операция будет легкой и быстрой