⇢ 
Рамиль
Помогите решить задачку !!!
Докажите, что число 11...1122...22 (состоящее из n единиц и n двоек) есть произведение двух последовательных целых чисел.
Катя
Ответ. Это числа 3…33 и 3…34 (по 100 цифр в каждом) .
Решение. Имеем 12 = 3*4, 1122 = 33*34. Покажем, что это равенство верно для любых чисел такого типа. Обозначим число 1 … 11 с n единичками через a. Тогда 11…1122…22 = a * 10n + 2a, причем 10n = 9a + 1. Значит, 11…1122…22 = a(9a + 1) + 2a = 9a2 + 3a = 3a(3a + 1) – произведению двух последовательных чисел. Заметим, что 3a = 3 … 33, 3a + 1 = 3 … 34.